Matriks


Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.

Operasi-operasi pada matriks

  • Penjumlahan dan pengurangan pada matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

Contoh

A=          3              1                               B=              0         2

4              2                                                  1         3

Maka A+B

3+0           1+2                                             3         3

=

4+1            2+3                                             5         5

Maka A-B

3-0            1-2

=                  3            -1

4-1          2-3

3  -1

  • Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.

Contoh:                                                                           3

A=       3          2          1                                  B=            1

0

Maka  AxB =                   3.3 + 2.1 + 1.0               =     11

  • Transpose matriks

Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.

Contoh:

A = ditranspose menjadi AT =

  • Determinan matriks

Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.

Contoh :

A = tentukan determinan A

Pertama buat minor dari a11

M11 = = detM = a22a33 x a23a32

Kemudian kofaktor dari a11 adalah

c11 = (-1)1+1M11 = (-1)1+1a22a33 x a23a32

 

 

 

 

 

 

Beberapa hukum perkalian pada matriks

  • Hukum distributif
  • A(B+C) = AB+AC = BA+CA

A=       3          9          B=        2          4          7          C=        1          3          2

2          6                      8          3          5                      4          5          3

5          1

A(B+C)=

A=       3          9                      BC=     3          7          9

2          6                                  12        8          8

5          1

=          117      93        99

78        62        66

27        43        53

AB+AC

AB=     3          9          2          4         7     +        3        9         1`         3          2

2          6          8          3         5               2        6         4          5          3

5          1                                                 5        1

= 78     39        66                    +          39        54        33

52     26        44                                26           36       22

18     23        40                                9             20       13

= 117   93        99

78     62        66

27     43        53

  • hukum asosiatif

1.

A= é a b ù
ë c d û
dan B = é x ù
ë y û
A x B = é a b ù
ë c d û
é x ù
ë y û
é ax + by ù
ë cx + dy û

2.

[ a b c ]

é x ù
ê y ú
ë z û

=

[ ax + by + cz ]

1 x 3

3 x 1

        1 x 1

3.

é a b c ù
ë d e f û

é x ù
ê y ú
ë z û

=

é ax + by + cz ù
ë dx + ey + fz û
   2 x 3

3 x 1

        2 x 1
  • perkalian tidak komutatif, AB≠BA

A                                             B

1                    2                                  2              3

2                    3                                  4             2

AB=  10           7                                     BA= 8           10

16          12                                           8           14

  • Jika AB+0 kemungkinan
  1. a.      A=0 dan B=0
  2. b.      A≠0 dan B≠0

A        1            2          B          2             1                   +                0    0

1            3                      2             3                                     0    0

  • Bila AB=AC belum tentu B=C

A        1            2                      B             2                   3                  C                         2          1

2            3                                     4                   2                                  1          2

AB=  10           7                                  AC =        4          5

16          12                                                7           8

Beberapa sifat matriks transpose

  • (A+B)T = AT+BT

A        1            2                      B             3                   2

3            1                                     2                   1

(A+B)= 4         4                      (A+B)T=                      4            5

5          2                                     4                   2

AT= 1              3          BT=     3             2                   AT+BT= 4       5

2              1                      2             1                                 4        2

  • (AT)T=A

A= 1                2          AT= 1             3                        (AT)T= 1         2

3                1                    2            1                                    3          1

  • ^(AT)=(^A)T

A= 1              2                     AT= 1        3                   2(AT)=             2          6

3                1                            2       1                                           4          2

2A=    2            4          (2A)T=       2       6

6            2                            4       2

  • (AB)T=BT.AT

A        1            2                      B             2                   3

2            3                                     4                   2

AB=  10           7          (AB)T=               10          16

16          12                                   7            12

BT=    2            4          AT=     1             2

3            2                      2             3

=            10        16

7          12

SIFAT-SIFAT DETERMINAN

  • Det (A)=det (AT)

A=     1            2          Det (A)=    -1

2            3

AT=   1            2          Det (AT)= -1

          2            3

  • Tanda determinan berubah apabila dua baris / kolom di tukar tempatnya

About encuheryanto

Terkadang seseorang itu terlalu sering membicarakan hal yang tidak beguna bagi dirinya .

Posted on Desember 25, 2011, in Pengetahuan Umum. Bookmark the permalink. 1 Komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: