ALJABAR BOOLE


Definisi Dasar

            Himpunan dan proposisi mempunyai suatu sifat yang serupa yaitu memenuhi hokum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan suatu struktur matematika abstrak yang disebut ALJABAR BOOLE. Nama tersebut diambil dari nama seorang matematikawan bernama GEORGE BOOLE (1813-1864).

Misalkan B adalah himpunan yang tidak kosong dengan operasi biner + dan *, operasi unar ‘ dan 2 buah elemen yang berbeda o serta 1. Maka himpunan B tersebut dikatakan ALJABAR BOOLE jika memenuhi aksioma di bawah ini, dengan a, b, c adalah sebarang elemen B.

[B1] Hukum komutatif;

(1a) a+b = b+a

(1b) a*b = b*a

[B2] Hukum Distributif;

(2a) a+(b*c) = (a+b) * (a+c)

(2b) a*(b+c) = (a*b) + (a*c)

[B3] Hukum Identitas;

(3a) a+0 = a

(3b) a*1 = a

[B4] Hukum Komplemen;

(4a) a+a’ = 1

(4b) a*a’ = 0

Kadang-kadang kita menyatakan ALJABAR BOOLE dengan notasi (B, +, *, ‘, 0, 1). Kita biasa menyebutkan 0 dengan elemen nol, 1 adalah elemen kesatuan dan a’ adalah komplemen dari a. biasanya tanda * digantikan dengan tanda kurung sehinga (2b) ditulis dengan a(b+c) = ab + ac. Operasi +, *, dan ‘ biasanya disebut penjumlahan, perkalian dan komplemen. Biasanya kita menyatakan bahwa tanda kurung, tanda ‘ mempunyai derajat lebih tinggi daripada tanda *. Tanda * derajatnya lebih tinggi daripada tanda +.

Contoh :

a+b*c berarti a + (b*c) dan bukan (a+b)*c

a*b’ berarti a*(b)’ dan bukan (a*b)’

Iklan

About encuheryanto

Terkadang seseorang itu terlalu sering membicarakan hal yang tidak beguna bagi dirinya .

Posted on Maret 4, 2012, in Pengetahuan Umum. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

w

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: