Linear Programming


Linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.

Model Linear Programming

Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model linear programming (LP). Model LP ini merupakan bentuk dan susunan dari dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik LP. Dalam model LP dikenal 2 macam fungsi, yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi-fungsi batasan (constraint functions). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran didalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.

Agar memudahkan permbahasan model LP ini, digunakan simbol-simbol sebagai berikut :

m = macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia.

n = macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut.

i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i = 1, 2, …, m).

j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j = 1, 2, …, n).

xj = tingkat kegiatan ke-j (j = 1, 2, …, n).

aij = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan j (i = 1, 2, … m, dan j = 1, 2, …, n).

bi = banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i = 1, 2, …, n).

Z = nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum).

Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (xj) dengan satu satuan (unit); atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran j terhadap nilai Z.

Asumsi-Asumsi Dasar Linear Programming

Seharusnya semua asumsi-asumsi (anggapan-anggapan) dasar LP telah tersirat pada model yang telah dibahas di atas. Tetapi ada baiknya untuk menguraikan asumsi-asumsi dasar tersebut agar penggunaan teknik LP ini dapat memuaskan tanpa terbentur pada berbagai hal. Asumsi-asumsi dasar LP dapat diperinci sebagai berikut :

  • Proportionality

Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan.

  • Additivity

Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling memperngaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

Misal :

Z = 3X1 + 5X2

Dimana            X1 = 10; X2 = 2;

Sehingga         Z = 30 + 10 = 40

Andaikata X1 bertambah 1 unit, maka sesuai dengan asumsi pertama, nilai Z menjadi 40 + 3 = 43. Jadi, nilai 3 karena kenaikan X1 dapat langsung ditambahkan pada nilai Z mula-mula tanpa mengurangi bagian Z yang diperoleh dari kegiatan 2 (X2). Dengan kata lain, tidak ada korelasi antara X1 dan X2.

  • Divisibility

Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.

Misal :

X1 = 6,5; Z = 1.000,75

  • Deterministic

Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi, Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.

About encuheryanto

Terkadang seseorang itu terlalu sering membicarakan hal yang tidak beguna bagi dirinya .

Posted on Agustus 30, 2012, in Pengetahuan Umum. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: